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捷胜pc蛋蛋,值域的求法口诀

2019-12-03 09:25:30文/叶丹

值域的求法有直接观察法、配方法、判别式法、图像法、单调性法、配方法、不等式法等。

捷胜pc蛋蛋,值域的求法口诀

值域的求法

化归法

在解决问题的过程中,数学家往往不是直接解决原问题,而是对问题进行变形、转化,直至把它化归为某个(些)已经解决的问题,或容易解决的问题。捷胜pc蛋蛋把所要解决的问题,经过某种变化,使之归结为另一个问题,再通过问题的求解,把解得结果作用于原有问题,从而使原有问题得解,这种解决问题的方法,我们称之为化归法。

图像法

根据函数图象,观察最高点和最低点的纵坐标。

配方法

捷胜pc蛋蛋利用二次函数的配方法求值域,需注意自变量的取值范围。

单调性法

利用二次函数的顶点式或对称轴,再根据单调性来求值域。

反函数法

捷胜pc蛋蛋若函数存在反函数,可以通过求其反函数,确定其定义域就是原函数的值域。

换元法

包含代数换元、三角换元两种方法,换元后要特别注意新变量的范围。

判别式法

判别式法即利用二次函数的判别式求值域。

复合函数法

设复合函数为f[g(x),]g(x)为内层函数,为了求出f的值域,先求出g(x)的值域,然后把g(x)看成一个整体,相当于f(x)的自变量x,所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域,然后根据f(x)函数的性质求出其值域。

三角代换法

利用基本的三角关系式,进行简化求值。例如:a的平方+b的平方=1,c的平方+d的平方=1,求证:ac+bd小于或等于1.直接计算麻烦用三角代换法比较简单:做法:设a=sinx,b=cosx,c=siny,d=cosy,则ac+bd=sinx*siny+cosx*cosy=cos(y-x),因为我们知道cos(y-x)小于等于1,所以不等式成立。

不等式法

基本不等式法:利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时,要时刻注意不等式成立的条件,即“一正,二定,三相等”。

分离常数法

把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况,由于分子分母中都有未知数与常数的和,所以一般来说我们分拆分子,这样把分子中的未知数变成分母的倍数,然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。

不等式法求值域

一般基本不等式有三种,其中a>0,b>0,a+b≥2√ab。捷胜pc蛋蛋可以记住一个口诀,一正二定三相等。

还有另外两种是不需要考虑范围的,这里明显是用第一种,要保证两个数相乘的时候是正数且为定值,所以要分类讨论范围,不然不能做。求出来的值域应该有两段。

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