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幸运28公式大小,y=2sin3x的反函数

2019-12-03 09:37:12文/董月

幸运28公式大小,y=2sin3x的反函数是:y=1/3arcsin(x/2)。一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x)。幸运28公式大小则y=f(x)的反函数为y=f^-1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的。(不一定是整个数域内的)

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解题过程

幸运28公式大小,y=2sin3x

sin3x=y/2

3x=arcsin(y/2)

x=1/3arcsin(y/2)

幸运28公式大小,y=2sin3x的反函数是:y=1/3arcsin(x/2)

反函数与原函数的转化

1、确定原函数的值域;

2、解方程求出x;

3、交换x,y,标明定义域。

幸运28公式大小例如:求函数y=x²,x>0的反函数。

解:因为x>0,所以x²>0,y>0。

解y=x²得x=√y。

性质

反函数其实就是y=f(x)中,x和y互换了角色

(1)函数f(x)与他的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;函数及其反函数的图形关于直线y=x对称;

(2)函数存在反函数的重要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;

(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;

幸运28公式大小(4)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x),定义域是{0}且f(x)=C(其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0})。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。

(5)一切隐函数具有反函数;

(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;

(7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】;

(8)反函数是相互的且具有唯一性;

(9)定义域、值域相反对应法则互逆(三反);

(10)原函数一旦确定,反函数即确定(三定)(在有反函数的情况下,即满足(2))。

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