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pc蛋蛋微信群加qq挣钱群312258,证明函数有界的步骤

2019-12-03 09:44:21文/董月

pc蛋蛋微信群加qq挣钱群312258,证明函数有界的步骤:证明有界的思路是:存在一个正数M,使对所有x,满足|f(x)|<M。证明无界的思路是:对任意正数M,总存在x,使得|f(x)|>M。

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步骤思路

证明有界的思路是:存在一个正数M,使对所有x,满足|f(x)|<M。

pc蛋蛋微信群加qq挣钱群312258证明无界的思路是:对任意正数M,总存在x,使得|f(x)|>M。

pc蛋蛋微信群加qq挣钱群312258若存在两个A和B,对一切x∈Df恒有A≤f(x)≤B,则称函数y=f(x)在Df内是有界函数,否则为无界函数。

f(x)=1/(1+x2)

x→0f(x)→1

x→∞f(x)→0

0≤f(x)≤1所以函数y=f(x)在Df内是有界函数。

证明方法

1.理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。

2.计算法:切分(a,b)内连续

pc蛋蛋微信群加qq挣钱群312258limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在则f(x)在定义域[a,b]内有界。

3.运算规则判定:在边界极限不存在时

有界函数±有界函数=有界函数(有限个,基本不会有无穷个,无穷是个难分高低的状态)

有界*有界=有界

注意事项

1、函数在某区间上,要么有界要么无界,二者必属其一;

2、从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界.如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间,那么函数一定是无界的。

一般来说,连续函数在闭区间具有有界性。例如:y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性。但正切函数在有意义区间,比如(-π/2,π/2)内则无界。

sinx,cosx,sin(1/x),cos(1/x),arcsinx,arccosx,arctanx,arccotx是常见的有界函数。

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